Bài 32. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, tối ưu hóa và nhiều ứng dụng khác.

1. Đạo Hàm Của Tổng và Hiệu

Nếu u và v là các hàm số khả vi, thì:

Đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
Đạo hàm của hiệu: (u - v)' = u' - v'

Ví dụ: Cho f(x) = x² + 3x - 5. Khi đó, f'(x) = 2x + 3.

2. Đạo Hàm Của Tích

Nếu u và v là các hàm số khả vi, thì:

(uv)' = u'v + uv'

Ví dụ: Cho f(x) = x³ * sin(x). Khi đó, f'(x) = 3x²sin(x) + x³cos(x).

3. Đạo Hàm Của Thương

Nếu u và v là các hàm số khả vi và v ≠ 0, thì:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Ví dụ: Cho f(x) = (x² + 1) / (x - 1). Khi đó, f'(x) = ((2x)(x-1) - (x² + 1)(1)) / (x-1)² = (x² - 2x - 1) / (x-1)².

4. Đạo Hàm Của Hàm Hợp (Quy Tắc Chuỗi)

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Ví dụ: Cho f(x) = sin(x²). Đặt u = x², khi đó f(u) = sin(u). Vậy f'(x) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x²).

5. Đạo Hàm Của Các Hàm Số Đặc Biệt

Hàm số f(x)	Đạo hàm f'(x)
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
tan(x)	1/cos²(x)
e^x	e^x
ln(x)	1/x

6. Bài Tập Vận Dụng

Tính đạo hàm của f(x) = 4x⁵ - 2x³ + x - 7
Tính đạo hàm của f(x) = (x² + 1)(x³ - 2)
Tính đạo hàm của f(x) = sin(2x)
Tính đạo hàm của f(x) = e^-x

Lưu ý: Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về các quy tắc tính đạo hàm. Hãy truy cập tusach.vn để tìm hiểu thêm về các chủ đề Toán học khác!

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm