Giải bài 4.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.22 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan, cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.

Nội dung bài tập 4.22 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.22 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập thường cho một hàm số và yêu cầu xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số đó. Để làm được điều này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
2. Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
3. Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
4. Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị (ví dụ: xét dấu đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp một) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài 4.22 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xác định dấu của đạo hàm cấp một:
   • Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
   • Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
   • Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
4. Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị:
   • Tại x = 0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
   • Tại x = 2, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mẹo giải nhanh bài tập 4.22 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải nhanh các bài tập tương tự, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
• Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình bậc cao hoặc các phương trình phức tạp.
• Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và xác định các điểm cực trị.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!