Giải bài 5.9 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 5.9 trang 78 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện để các em có thể hiểu rõ hơn:

Đề bài:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

1. Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm điểm cực trị:

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại điểm cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

• Tại x = 0, hàm số đạt cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về đạo hàm, các em cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và phương pháp tìm điểm cực trị. Ngoài ra, việc xét dấu đạo hàm trên các khoảng cũng rất quan trọng để xác định loại điểm cực trị.

Các bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường học tập

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!