Giải bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.41 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Vị trí của một vật chuyển động (tính bằng mét) sau giây được xác định bởi \(s = {t^4} - 4{t^3} - 20{t^2} + 20t,t > 0\).
Giải bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.41 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và cách áp dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.
Đề bài:
Một vật chuyển động theo quy luật s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được (mét) sau thời gian t (giây). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lời giải:
Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số s(t) theo thời gian t, tức là tìm v(t) = s'(t). Sau đó, chúng ta thay t = 2 vào v(t) để tìm vận tốc tại thời điểm đó.
- Tính đạo hàm s'(t):
s'(t) = d/dt (t3 - 3t2 + 5t + 2) = 3t2 - 6t + 5
- Tính vận tốc tại t = 2:
v(2) = s'(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.
Giải thích chi tiết:
Đạo hàm của hàm quãng đường s(t) theo thời gian t chính là vận tốc v(t) của vật tại thời điểm t. Do đó, để tìm vận tốc của vật tại một thời điểm cụ thể, chúng ta chỉ cần tính đạo hàm của hàm quãng đường và thay thời điểm đó vào đạo hàm.
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản (quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi).
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong các bài toán thực tế (vận tốc, gia tốc, tốc độ thay đổi).
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ví dụ:
- Bài 9.42 trang 65 SBT Toán 11
- Bài 9.43 trang 65 SBT Toán 11
Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 9.41 trang 65 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và cách áp dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!
| Thời gian (giây) | Vận tốc (m/s) |
|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 2 |
| 2 | 5 |
| 3 | 14 |
| Bảng thể hiện vận tốc của vật tại các thời điểm khác nhau. |
