Giải bài 5.18 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.18 trang 83 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho m là một số thực. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \).

Đề bài

Cho m là một số thực. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \). Xác định dấu của m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)

- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}\left( {\frac{m}{x} - 1} \right)\left( {m + \frac{1}{x}} \right) = - m\)

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {m - x} \right)\left( {mx + 1} \right)} \right] = - \infty \) thì \(m > 0\)

Giải bài 5.18 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.

Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SCD):

Vì ABCD là hình vuông nên AD // BC và AD = BC = a. Do M là trung điểm của CD nên DM = MC = a/2.

Xét tam giác ADM vuông tại D, ta có: AM² = AD² + DM² = a² + (a/2)² = 5a²/4 => AM = a√5/2.

Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AM. Do đó, tam giác SAM vuông tại A.

Xét tam giác CDM, ta có: CM = a/2, CD = a. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với CD.

Ta có: AM ⊥ CD và SA ⊥ CD, suy ra CD ⊥ (SAM). Do đó, CD ⊥ SM.

Vì AM ⊥ SA và AM ⊥ CD, nên AM ⊥ (SCD). Vậy AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).

b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):

Vì AM ⊥ (SCD) nên góc giữa SM và (ABCD) chính là góc SMA.

Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan(SMA) = SA/AM = a/(a√5/2) = 2/√5.

Vậy góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(2/√5).

c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD):

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AD. Vì ABCD là hình vuông nên BH = AB = a.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên (SAD). Ta có: BK ⊥ (SAD).

Vì BH ⊥ AD và SA ⊥ AD nên (SAD) ⊥ (ABH). Do đó, BK ⊥ AD.

Xét tam giác ABK, ta có: AK = AB = a. Trong tam giác SAB, ta có: SB² = SA² + AB² = a² + a² = 2a² => SB = a√2.

Xét tam giác SAB, ta có: sin(SAB) = SA/SB = a/(a√2) = 1/√2 => SAB = 45^o.

Trong tam giác BKA, ta có: BK = AB * sin(SAB) = a * (1/√2) = a/√2.

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là a/√2.

Lưu ý quan trọng:

Nắm vững các định lý về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Sử dụng các công thức tính khoảng cách một cách chính xác.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!