Giải bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.26 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 6.26 trang 14 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.

Ta định nghĩa các hàṃ sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic

Đề bài

Ta định nghĩa các hàṃ sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau: \({\rm{sinh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);{\rm{cosh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\)

Chứng minh rằng:

a) \({\rm{sinh}}x\) là hàm số lẻ:;

b) \({\rm{cosh}}x\) là hàm số chẵn;

c) \({({\rm{cosh}}x)^2} - {({\rm{sinh}}x)^2} = 1\) với mọi \(x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.26 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng định nghĩa hàm lẻ, hàm chẵn

Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định \(D\)

Hàm số \(y = f(x)\) là hàm số lẻ trên \(D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = f(x)\) là hàm số chẵn trên \(D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{sinh}}x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(f\left( x \right) = {\rm{sinh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right) \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \frac{1}{2}\left( {{e^{ - x}} - {e^x}} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó, sinh\(x\) là hàm số lẻ.

b) Hàm số \(g\left( x \right) = {\rm{cosh}}x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(g\left( x \right) = {\rm{cosh}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) \Rightarrow g\left( { - x} \right) = \frac{1}{2}\left( {{e^{ - x}} + {e^x}} \right) = g\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó, \({\rm{cosh}}x\) là hàm số chẵn.

c) Ta có: \({({\rm{cosh}}x)^2} - {({\rm{sinh}}x)^2} = \frac{1}{4}{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)^2} - \frac{1}{4}{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot 2{e^{ - x}} \cdot 2{e^x} = 1\).

Giải bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 6.26 trang 14 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khảo sát hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Nội dung bài tập 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 6.26 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 6.26. Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải chính xác của bài toán)

Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận về cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mẹo giải bài tập 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.
Thực hành nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và lời giải chi tiết. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và đảm bảo chất lượng của các tài liệu. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 một cách hiệu quả!