Giải bài 8.20 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 8.20 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.
Hai bạn An và Bình độc lập với nhau tham gia một cuộc thi.
Giải bài 8.20 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 8.20 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các bước kiểm tra điểm cực trị.
Đề bài:
Tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
- a) f(x) = x3 - 3x2 + 2
- b) f(x) = -x4 + 4x2
Lời giải:
a) f(x) = x3 - 3x2 + 2
- Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
- Kiểm tra điều kiện cực trị:
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2
b) f(x) = -x4 + 4x2
- Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = -4x3 + 8x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: -4x3 + 8x = 0 => -4x(x2 - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = ±√2
- Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = -12x2 + 8
- Kiểm tra điều kiện cực trị:
- f''(0) = 8 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Giá trị cực tiểu là f(0) = 0
- f''(√2) = -12(2) + 8 = -16 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = √2. Giá trị cực đại là f(√2) = -4 + 8 = 4
- f''(-√2) = -12(2) + 8 = -16 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = -√2. Giá trị cực đại là f(-√2) = -4 + 8 = 4
- Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, f(0) = 0 và đạt cực đại tại x = √2 và x = -√2, f(√2) = f(-√2) = 4
Lưu ý khi giải bài tập về cực trị:
- Luôn tính đạo hàm cấp nhất và tìm điểm dừng trước.
- Kiểm tra điều kiện cực trị bằng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để có kết quả cuối cùng.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.20 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
