Logo

Giải bài 8.21 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tổng quan nội dung

Giải bài 8.21 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.21 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh (X) có 12 người điều trị cả bệnh (X) và bệnh (Y)

Đề bài

Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

a) Điều trị bệnh Y.

b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.

c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 8.21 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố A: "Người đó điều trị bệnh X", B: "Người đó điều trị bệnh Y".

a) \(P(B) = P(A \cup B) + P(AB) - P(A) = \frac{7}{{15}}\).

b) \(B\overline A \): “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.

Ta có \(B = B\overline A \cup BA\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A \cup BA} \right)\).

Do đó \(P\left( B \right) = P\left( {B\overline A \cup BA} \right) = P\left( {B\overline A } \right) + P\left( {BA} \right) \Rightarrow P\left( {B\overline A } \right) = P\left( B \right) - P\left( {BA} \right) = \frac{{14}}{{30}} - \frac{{12}}{{30}} = \frac{1}{{15}}\).

c) \(\overline A \,\,\overline B \): “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.

\(P\left( {\overline A \,\,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{26}}{{30}} = \frac{2}{{15}}\).

Giải bài 8.21 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.21 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và quy tắc tính đạo hàm để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để các em có thể hiểu rõ cách làm bài:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = sin2(2x + 1). Tính f'(x).

Lời giải:

Để tính f'(x), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. Cụ thể:

  1. Đặt u = 2x + 1. Khi đó, f(x) = sin2(u).
  2. Tính đạo hàm của u theo x: u'(x) = 2.
  3. Tính đạo hàm của f(u) theo u: (sin2(u))' = 2sin(u)cos(u).
  4. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: f'(x) = (sin2(u))' * u'(x) = 2sin(u)cos(u) * 2 = 4sin(u)cos(u).
  5. Thay u = 2x + 1 vào biểu thức trên: f'(x) = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1).
  6. Sử dụng công thức lượng giác 2sin(a)cos(a) = sin(2a), ta có: f'(x) = 2sin(2(2x + 1)) = 2sin(4x + 2).

Kết luận:

Vậy, f'(x) = 2sin(4x + 2).

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm hàm số hợp:

  • Xác định đúng hàm số bên trong (u) và hàm số bên ngoài (f(u)).
  • Tính đạo hàm của hàm số bên trong (u'(x)) và hàm số bên ngoài (f'(u)).
  • Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: f'(x) = f'(u) * u'(x).
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Bài 8.22 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
  • Bài 8.23 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng các em học Toán hiệu quả!

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em sẽ hiểu rõ cách giải bài 8.21 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải Toán 11 khác tại tusach.vn.