Giải bài 5.27 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 5.27 trang 87 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bao gồm việc xác định vị trí tương đối giữa chúng, tính góc, khoảng cách và các bài toán liên quan đến hình chiếu. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa và tính chất của đường thẳng và mặt phẳng: Hiểu rõ các khái niệm về đường thẳng, mặt phẳng, vị trí tương đối giữa chúng (song song, cắt nhau, vuông góc).
• Các phương pháp xác định vị trí tương đối: Sử dụng vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Công thức tính góc và khoảng cách: Nắm vững các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng.
• Hình chiếu: Hiểu rõ khái niệm hình chiếu của một điểm, một đường thẳng lên một mặt phẳng.

Giải chi tiết bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 5.27 trang 87, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Dưới đây là một ví dụ minh họa (giả sử bài toán yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng):

Ví dụ: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t y = 2 - t z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: Từ phương trình tham số, ta có vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2).
2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Từ phương trình mặt phẳng, ta có vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
3. Tính cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức: cos φ = |a.n| / (||a|| . ||n||)
4. Tính toán:
   • a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
   • ||a|| = √(1² + (-1)² + 2²) = √6
   • ||n|| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6
   • cos φ = |5| / (√6 . √6) = 5/6
5. Kết luận: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là φ = arccos(5/6).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng đúng các công thức và tính chất đã học.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!