Giải bài 2.12 trang 36 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.12 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.12 trang 36 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.

Đề bài

Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

b) Tìm hệ thức truy hồi cho cấp số cộng.

c) Tìm công thức số hạng thứ n của cấp số cộng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.12 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_8} = 75\\{u_{20}} = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 7d = 75\\{u_1} + 19d = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 96\\d = - 3\end{array} \right.\)

b) Hệ thức truy hồi của cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 96\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 3\end{array} \right.\)

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng này là: \({u_n} = 96 - 3\left( {n - 1} \right) = 99 - 3n\)

Giải bài 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.12 trang 36 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

Nội dung bài tập 2.12 trang 36

Bài tập 2.12 thường có dạng như sau:

Cho hai vectơ a và b. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Cho hình chóp S.ABCD, tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC).
Chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.

Phương pháp giải bài tập 2.12 trang 36

Để giải quyết bài tập 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, a.(b+c) = a.b + a.c, a.a = |a|^2
Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học không gian: Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

Ví dụ minh họa giải bài 2.12 trang 36

Bài toán: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ đó.

Giải:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
Tính độ dài của mỗi vectơ:

|a| = √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = √6
|b| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √14

Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Suy ra: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Nắm vững các công thức và tính chất liên quan đến tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tổng kết

Bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc các em học tốt!