Giải bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là

A. \( - 1\).

B. \(\sin 1 + \cos 1\).

C. \(1\).

D. \( - \sin 1 - \cos 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác

\({\left( {uv} \right)^\prime } = u'.v + v'.u\)

\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết

\(f'(x) = \sin x + x\cos x \Rightarrow f'(1) = \sin 1 + \cos 1\)

\(g'(x) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.x - \cos x}}{{{x^2}}} \Rightarrow g'(1) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}} - \cos 1\)

\( \Rightarrow \frac{{f'(1)}}{{g'(1)}} = - 1\)

Giải bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, các em cần thực hiện đầy đủ các bước như tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm dừng, lập bảng xét dấu và kết luận. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các khái niệm liên quan sẽ giúp các em giải quyết bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

Tusach.vn hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.