Giải bài 7.14 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng quan nội dung
Giải bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 7.14 trang 30 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \).
a) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính tang góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh có \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,AC}} \right) = \widehat {SCA}\).
Tính \(\widehat {SCA}\).
b) Chứng minh \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mp\(\left( {SAB} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {SAB} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,SB}} \right) = \widehat {B{\rm{S}}C}\).
Tính \(\widehat {BSC}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,AC}} \right) = \widehat {SCA}\).
Mặt khác tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = a\sqrt 2 \) và \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = 45^\circ \).
Vậy đường thẳng \(SC\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(45^\circ \).
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên mp\(\left( {SAB} \right)\).
Khi đó \(\left( {\widehat {SC,\left( {SAB} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC,SB}} \right) = \widehat {B{\rm{S}}C}\).
Mặt khác tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(BC = a,SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \).
Do đó \(\tan \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy tang góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Giải bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.14 trang 30 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài tập 7.14 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài tập 7.14 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số hợp, hoặc các hàm số được cho dưới dạng ẩn. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc giải các phương trình đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm phù hợp (ví dụ: đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số ẩn).
- Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
- Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài tập 7.14 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x). Ta thực hiện như sau:
- Bước 1: Xác định hàm số: y = sin(2x)
- Bước 2: Chọn công thức đạo hàm: Đạo hàm của sin(u) là cos(u) * u'
- Bước 3: Tính đạo hàm: y' = cos(2x) * (2x)' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
- Bước 4: Rút gọn kết quả: y' = 2cos(2x)
- Bước 5: Kiểm tra lại kết quả: Kết quả đúng.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm trực tuyến có thể giúp bạn kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình tính đạo hàm.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập.
Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh
Tusach.vn luôn cập nhật và cung cấp lời giải chi tiết, chính xác cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng những tài liệu này sẽ giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
Chúc các em học tập tốt!