Giải bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.9 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 7.9 trang 28 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Chứng minh rằng:

a) \(B'B \bot \left( {A'B'C'} \right)\);

b) \(B'C \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

Giải bài 7.9 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.9 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Áp dụng tính chất hai mặt đáy của hình lăng trụ song song với nhau

Chỉ ra \(AA' \bot \left( {ABC} \right),AA'//BB',\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right)\);

b) Chỉ ra \(BC \bot AB,BC \bot BB'\) và \(BC//B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AA' \bot \left( {ABC} \right),AA'//BB',\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\);

b) Vì \(BC \bot AB,BC \bot BB' \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\) mà \(BC//B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

Giải bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 7.9 trang 28 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.

Bài toán cụ thể: Giải bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tránh sai sót.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định chính xác các điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!

Các bài tập tương tự

Các em có thể tham khảo thêm các bài tập về cực trị hàm số trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.