Giải bài 6.25 trang 14 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.25 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.25 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 6.25 trang 14 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số lôgarit \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1)\). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hàm số lôgarit \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1)\). Chứng minh rằng:

a) \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) = - f\left( x \right)\)

b) \(f\left( {{x^\alpha }} \right) = \alpha f\left( x \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.25 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng quy tắc tính lôgarit

Giả sử a là số thực dương khác \(1,\,M\) và \(N\) là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tuỳ ý.

\(\begin{array}{l}{\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;{\log _a}\frac{1}{b} = {\log _a}1 - {\log _a}b = {\log _a}b\\{\log _a}{M^a} = \alpha {\log _a}M.\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\frac{1}{x} = - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x = - f\left( x \right)\)

b) \(f\left( {{x^\alpha }} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{x^\alpha } = \alpha {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x = \alpha f\left( x \right)\).

Giải bài 6.25 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.25 trang 14 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Đề bài:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

y = x³ - 3x² + 2x - 5
y = (x² + 1)(x - 2)
y = 1/x²
y = sin(2x)

Lời giải chi tiết:

y = x³ - 3x² + 2x - 5
y' = 3x² - 6x + 2
y = (x² + 1)(x - 2)
y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1)
y' = 2x² - 4x + x² + 1
y' = 3x² - 4x + 1
y = 1/x² = x^-2
y' = -2x^-3 = -2/x³
y = sin(2x)
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, cần áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài 6.25, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức về đạo hàm. Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Bài tập	Đáp án
6.25a	3x² - 6x + 2
6.25b	3x² - 4x + 1
6.25c	-2/x³
6.25d	2cos(2x)