Giải bài 2.47 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

Nội dung bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 2.47 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ.
• Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (vuông góc, song song, đồng hướng, ngược hướng).
• Dạng 3: Tính độ dài của vectơ.
• Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào các bài toán hình học không gian.

Lời giải chi tiết bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
3. Điều kiện vuông góc của hai vectơ:a ⊥ b ⇔ a.b = 0.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể):

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

Ta có: a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0.

Vì a.b = 0 nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ a và b là 90°.

Mẹo giải nhanh bài tập tích vô hướng

Để giải nhanh các bài tập về tích vô hướng, các em có thể áp dụng các mẹo sau:

• Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng để áp dụng một cách linh hoạt.
• Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 2.47 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!