Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 2. Công thức lượng giác

Giải bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.14 trang 11 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng

a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);

b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức cộng:

\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).

\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos a\cos \frac{\pi }{4} - \sin a\sin \frac{\pi }{4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 \left( {\cos a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sin a.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 .\cos a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 .\sin a.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \cos a - \sin a.\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{VT}} = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\sin a\cos \frac{\pi }{3} + \cos a\sin \frac{\pi }{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\sin a.\frac{1}{2} + \cos a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\sin a.\frac{1}{2} + 2\cos a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin a + \sqrt 3 \cos a.\end{array}\)

Giải bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.14 trang 11 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành, trục tung).

Nội dung bài tập 1.14

Bài tập 1.14 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh của parabol, phương trình trục đối xứng và các giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và phương pháp liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết bài tập 1.14:

Bài 1.14: Cho hàm số y = f(x) = -2x2 + 4x - 1.

  • a) Xác định hệ số a, b, c.
  • b) Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
  • c) Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
  • d) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.

a) Xác định hệ số a, b, c

So sánh hàm số y = f(x) = -2x2 + 4x - 1 với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c, ta có:

  • a = -2
  • b = 4
  • c = -1

b) Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x0; y0), với:

  • x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1
  • y0 = f(x0) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 - 1 = 1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1; 1).

c) Tìm phương trình trục đối xứng của parabol

Phương trình trục đối xứng của parabol có dạng x = x0, với x0 là hoành độ đỉnh.

Vậy phương trình trục đối xứng của parabol là x = 1.

d) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung

Giao điểm với trục tung:

Khi x = 0, y = f(0) = -2 * 02 + 4 * 0 - 1 = -1. Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A(0; -1).

Giao điểm với trục hoành:

Khi y = 0, ta có phương trình -2x2 + 4x - 1 = 0. Giải phương trình này, ta được:

x = ( -4 ± √(42 - 4 * -2 * -1) ) / (2 * -2) = ( -4 ± √0 ) / -4 = 1

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là B(1; 0).

Lưu ý khi giải bài tập

  • Nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
  • Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN