Giải bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.18 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF//MN, từ đó suy ra EF//AB.

b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.

c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.18 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Dựa vào Định lý Thalès, tính chất đường trung bình của hình thang và tính chất 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng để chứng minh song song.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.18 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) E là trọng tâm tam giác SAD nên SE = 2EM.

F là trọng tâm tam giác SBC nên SF = 2FN.

Xét tam giác SMN, ta có tỉ số \(\frac{{{\rm{SE}}}}{{{\rm{SF}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2EM}}}}{{{\rm{2FN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{EM}}}}{{{\rm{FN}}}}\) nên EF//MN (định lý Thales đảo).

M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra MN//AB. Suy ra EF//AB.

b) Vì EF//AB nên A, B, E, F đồng phẳng.

Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.

Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của BF và SC.

Từ đó P, Q cũng thuộc (ABFE).

Giao tuyến của (AEF) với các mặt của hình chóp lần lượt là: AP, PQ, QB, AB.

c) Có E, F lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC nên P là trung điểm của SD, Q là trung điểm của SC.

Suy ra PQ là đường trung bình tam giác SCD. Do đó PQ//CD.

Mà AB//CD suy ra PQ//AB.

Lại có AB//EF suy ra PQ//EF.

Vậy trong các giao tuyến ở câu b), có AB và PQ song song với EF.

Giải bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cụ thể là xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, hoặc đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Nội dung bài tập 4.18

Bài 4.18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định giao điểm: Cho phương trình đường thẳng và mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm (nếu có).
Chứng minh quan hệ song song: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
Chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về vị trí tương đối để giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định đúng phương pháp giải: Tùy thuộc vào từng dạng bài tập, các em cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hiện các phép toán chính xác: Cẩn thận trong quá trình thực hiện các phép toán, đặc biệt là các phép tính vector.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.18. Ví dụ):

Bài 4.18: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Tìm giao điểm của d và (P).

Lời giải:

Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0

2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0

5t - 2 = 0

t = 2/5

Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được:

x = 1 + 2/5 = 7/5

y = 2 - 2/5 = 8/5

z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5

Vậy giao điểm của d và (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).

Các bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube hoặc các trang web học trực tuyến.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Chúc các em học tập tốt!

Giải bài 4.18 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Nội dung bài tập 4.18

Hướng dẫn giải bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Lời giải chi tiết bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Các bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN