Giải bài 2.17 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.17 trang 37 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 2.17 trang 37 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống.

Chúng tôi sẽ trình bày đầy đủ các bước giải, kèm theo giải thích rõ ràng để các em có thể hiểu bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó.

Đề bài

Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó.

a) Cần bao nhiêu viên gạch cho bậc trên cùng?

b) Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:

+ Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

+ Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Công thức của cấp số cộng biểu thị số viên gạch cho mỗi bậc cầu thang như sau:

\({u_1} = 100;{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( { - 2} \right)\) với \(n \ge 2\)

a) Ta tính \({u_{30}} = {u_1} + \left( {30 - 1} \right)\left( { - 2} \right) = 42\)

b) Ta tính \({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + { u_{30}} = \frac{{30}}{2}\left[ {2.100 + \left( {30 - 1} \right)\left( { - 2} \right)} \right] = 2\;130\)

Giải bài 2.17 trang 37 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.17 trang 37 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ, hoặc xác định mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ.

Nội dung bài toán

Bài 2.17 thường có dạng như sau (ví dụ):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Cho hai vectơ a và b. Biết |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa a và b là 60°. Tính a.b.

Phương pháp giải

Để giải bài 2.17 trang 37 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Ứng dụng của tích vô hướng:
- Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
- Xác định mối quan hệ vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0
Các công thức hình học không gian: (nếu bài toán liên quan đến hình học không gian)

Lời giải chi tiết (Ví dụ cho bài toán hình chóp)

Giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với OB.

Xét tam giác SAB, ta có: SB = √(SA² + AB²) = √(a² + a²) = a√2

Xét tam giác SBO, ta có: OB = (a√2)/2

Gọi φ là góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin(φ) = SA/SB = a/(a√2) = 1/√2

Suy ra: φ = 45°

Vậy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa (đặc biệt đối với các bài toán hình học không gian) để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 2.17 trang 37 SBT Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc các em học tốt!