Giải bài 9.14 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.14 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 9.14 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2 bằng cách xác định các yếu tố như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị.

1. Xác định tập xác định của hàm số

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Tính đạo hàm cấp nhất và tìm các điểm tới hạn

Đạo hàm cấp nhất của hàm số là: y' = 3x² - 6x.

Để tìm các điểm tới hạn, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Vậy, các điểm tới hạn của hàm số là x = 0 và x = 2.

3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Ta lập bảng xét dấu của y':

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

4. Tìm cực trị của hàm số

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.

Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

5. Tìm giới hạn của hàm số tại vô cực

lim_x→+∞ (x³ - 3x² + 2) = +∞

lim_x→-∞ (x³ - 3x² + 2) = -∞

6. Lập bảng tổng hợp

7. Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (2; -2) và có các đường tiệm cận vô cực.

Kết luận: Bài 9.14 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng để khảo sát hàm số. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác!