Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Chào mừng các bạn đến với bài học đầu tiên trong chương lượng giác! Bài học này sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là một khái niệm nền tảng, vô cùng quan trọng không chỉ trong chương trình Toán học lớp 10 mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Góc lượng giác là gì?

Trước khi đi sâu vào giá trị lượng giác, chúng ta cần hiểu rõ về góc lượng giác. Góc lượng giác được định nghĩa là một góc tạo bởi tia gốc Ox và một tia bất kỳ quay quanh điểm O. Góc được đo bằng độ (°) hoặc radian (rad). Việc hiểu rõ về cách đo góc là rất quan trọng để tính toán giá trị lượng giác chính xác.

2. Định nghĩa các giá trị lượng giác cơ bản

Có bốn giá trị lượng giác cơ bản mà chúng ta cần nắm vững:

• Sin (sin α): Tỷ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Cosin (cos α): Tỷ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông.
• Tang (tan α): Tỷ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề trong tam giác vuông.
• Cotang (cot α): Tỷ số giữa độ dài cạnh kề và độ dài cạnh đối trong tam giác vuông.

Công thức tổng quát:

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Một số góc đặc biệt có giá trị lượng giác quen thuộc mà bạn cần nhớ:

• sin 0° = 0; cos 0° = 1; tan 0° = 0; cot 0° = ∞
• sin 30° = 1/2; cos 30° = √3/2; tan 30° = 1/√3; cot 30° = √3
• sin 45° = √2/2; cos 45° = √2/2; tan 45° = 1; cot 45° = 1
• sin 60° = √3/2; cos 60° = 1/2; tan 60° = √3; cot 60° = 1/√3
• sin 90° = 1; cos 90° = 0; tan 90° = ∞; cot 90° = 0

4. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Có một số mối quan hệ quan trọng giữa các giá trị lượng giác mà bạn có thể sử dụng để kiểm tra hoặc tính toán:

• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α
• 1 + tan² α = 1/cos² α
• 1 + cot² α = 1/sin² α

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30° + cos 60°

Giải: sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

sin B = AC/BC = 4/5

cos B = AB/BC = 3/5

tan B = AC/AB = 4/3

cot B = AB/AC = 3/4

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học tập trực tuyến. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

Chúc các bạn học tốt và thành công!