Giải bài 18 trang 69 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 18 trang 69 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan trong chương trình học.
Nội dung chi tiết bài 18 trang 69 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 18 bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi:
Câu 1: Xác định tập xác định của hàm số
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, cần lưu ý các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0
- Biểu thức trong logarit lớn hơn 0
Ví dụ: Hàm số y = 1/(sin x - cos x) có tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho sin x - cos x ≠ 0.
Câu 2: Tìm tập giá trị của hàm số
Tập giá trị của hàm số lượng giác thường được xác định bằng cách sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác và các phép biến đổi đại số. Ví dụ, tập giá trị của hàm số y = sin x là [-1, 1].
Câu 3: Xét tính đơn điệu của hàm số
Để xét tính đơn điệu của hàm số, có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Câu 4: Tìm cực trị của hàm số
Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. Để tìm cực trị, cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm cấp hai.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
Để giải bài tập về hàm số lượng giác hiệu quả, cần:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác.
- Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu và tìm cực trị.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x + π/3).
Giải: Vì -1 ≤ sin(x + π/3) ≤ 1 nên -2 ≤ 2sin(x + π/3) ≤ 2. Vậy tập giá trị của hàm số là [-2, 2].
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và các điều kiện xác định của hàm số. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tổng kết
Bài 18 trang 69 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Tusach.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan.
