Giải bài 8 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 8 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu nhất.

Giá trị của \(m\) để hàm số

Đề bài

Giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) là

A. 3.

B. 1.

C. -3.

D. -1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\)

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,khi\,x > - 1\) liên tục trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right) = - 2x + m\,\,khi\,x < - 1\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

\(f\left( { - 1} \right) = - 2\left( { - 1} \right) + m\, = m + 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( { - 2x + m} \right)\,\, = m + 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = - 1 + 2 = 1\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = - 1\)

Chọn D

Giải bài 8 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 8 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Các bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp các công thức đạo hàm cơ bản.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số phức tạp: Học sinh cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp.
Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của đạo hàm đã tìm được.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 8 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

f'(x) = 6x + 2 - 0

f'(x) = 6x + 2

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

g'(x) = [d/dx (x² + 1) * (x - 1) - (x² + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)²

g'(x) = [2x * (x - 1) - (x² + 1) * 1] / (x - 1)²

g'(x) = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

g'(x) = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt: Đừng ngần ngại áp dụng các quy tắc một cách sáng tạo để giải quyết các bài toán phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những thông tin chính xác, dễ hiểu và hữu ích nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để đồng hành cùng chúng tôi trên con đường chinh phục tri thức!

Công thức	Đạo hàm
f(x) = c (hằng số)	f'(x) = 0
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1