Giải bài 5.13 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax\;\;khi\;x > 3\\3{x^2} + 1\;\;\;khi\;x \le 3\end{array} \right.\)
Giải bài 5.13 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 5.13 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể hiểu rõ và tự giải được các bài tập tương tự.
Nội dung bài tập 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Tính đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
- Tìm điểm uốn.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
(Giả sử bài tập cụ thể là: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất
(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)
Bước 5: Tìm điểm cực trị
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.13 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
