Giải bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 5.15 trang 83 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy cùng tham khảo!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}\).
Giải bài 5.15 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên hình chiếu của S là điểm A.
- Xét tam giác SAC vuông tại A. Ta có:
- SA = a
- AC = a√2 (đường chéo hình vuông ABCD)
- Tính tan của góc SCA: tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
- Suy ra ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 35.26°.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
- Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức lượng giác để tính góc.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
- Bài 5.17 trang 84 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Tổng kết:
Bài giải bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng không có điểm chung với bất kỳ mặt phẳng nào. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
