Giải bài 6.23 trang 14 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.23 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 6.23 trang 14 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 11.

Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a\);

b) \(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)

c) \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Với \(a\) là số thực dương ta có: \({a^0} = 1;{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).

Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\) \({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)

Lời giải chi tiết

\({\rm{a)\;}}\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{a^{x + 1}}}}{{{a^x}}} = a{\rm{;\;}}\)

\({\rm{b)\;}}f\left( { - x} \right) = {a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)

\({\rm{c)\;}}f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^{{x_1} + {x_2}}} = {a^{{x_1}}} \cdot {a^{{x_2}}} = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\)

Giải bài 6.23 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6.23 trang 14 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo.

Nội dung bài tập 6.23 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 6.23 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, hoặc các hàm số được cho dưới dạng ẩn. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết bài 6.23 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1))

Xác định hàm số hợp: Hàm số y = sin(2x + 1) là một hàm hợp, với hàm ngoài là y = sin(u) và hàm trong là u = 2x + 1.
Tính đạo hàm của hàm ngoài: Đạo hàm của hàm sin(u) là cos(u).
Tính đạo hàm của hàm trong: Đạo hàm của hàm 2x + 1 là 2.
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: Đạo hàm của y = sin(2x + 1) là y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 6.23, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc đạo hàm cơ bản: Nắm vững các quy tắc đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Sử dụng quy tắc đạo hàm tích, thương, và hàm hợp: Áp dụng các quy tắc này để tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ tích, thương, hoặc hàm hợp của các hàm số khác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số: Kỹ năng biến đổi đại số tốt sẽ giúp học sinh đơn giản hóa các biểu thức đạo hàm và tìm ra đáp án chính xác.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm và các điều kiện ràng buộc.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 11 uy tín và chất lượng. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, đáp án chính xác, và các bài tập luyện tập để giúp các em học sinh học tập tốt môn Toán 11. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6.23 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác.