Giải bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) bằng
Giải bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được ký hiệu là f'(x) và biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Ứng dụng của đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 9.22 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
- Tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm, ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động.
Lời giải chi tiết bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bước 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm f'(x). Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x2 - 6x + 2 = 0
Phương trình này có hai nghiệm là x1 = 1 - √3/3 và x2 = 1 + √3/3.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, x1), (x1, x2) và (x2, +∞), ta có:
- Trên khoảng (-∞, x1), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (x1, x2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (x2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số
Hàm số đạt cực đại tại x1 = 1 - √3/3 và đạt cực tiểu tại x2 = 1 + √3/3.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học Toán 11. Chúc các em học tập tốt!
