Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 2. Công thức lượng giác

Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).

Đề bài

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức cộng, tách góc 105\(^0\) ra thành 2 góc có giá trị lượng giác đặc biệt là 60\(^0\) và 45\(^0\)

\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos {105^0} = \cos ({60^0} + {45^0}) = \cos 60{\,^0}\cos {45^0} - \sin {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}.\\\sin {105^0} = \sin ({60^0} + {45^0}) = \sin 60{\,^0}\cos {45^0} - \cos {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\end{array}\)

\(\tan {105^0} = \frac{{\sin {{105}^0}}}{{\cos {{105}^0}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}}} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\).

\(\cot {105^0} = \frac{1}{{\tan {{105}^0}}} = 1:\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}\).

Giải bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, đặc biệt là hàm số chứa căn thức bậc hai và phân thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 1.10

Bài 1.10 yêu cầu học sinh tìm tập xác định của các hàm số sau:

  1. y = √(2x + 3)
  2. y = 1 / (x - 2)
  3. y = √(x - 1) + 1 / (x + 1)
  4. y = √(4 - x²)

Phương pháp giải

Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Cụ thể:

  • Hàm số chứa căn thức bậc hai: Điều kiện xác định là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
  • Hàm số chứa phân thức: Điều kiện xác định là mẫu số khác 0.

Giải chi tiết bài 1.10

Câu a: y = √(2x + 3)

Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0

⇔ 2x ≥ -3

⇔ x ≥ -3/2

Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3/2; +∞)

Câu b: y = 1 / (x - 2)

Điều kiện xác định: x - 2 ≠ 0

⇔ x ≠ 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}

Câu c: y = √(x - 1) + 1 / (x + 1)

Điều kiện xác định:

  • x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
  • x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1

Kết hợp hai điều kiện, ta có x ≥ 1 và x ≠ -1. Vì x ≥ 1 nên x ≠ -1 luôn đúng.

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; +∞)

Câu d: y = √(4 - x²)

Điều kiện xác định: 4 - x² ≥ 0

⇔ x² ≤ 4

⇔ -2 ≤ x ≤ 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 2]

Lưu ý quan trọng

Khi tìm tập xác định của hàm số, cần chú ý đến tất cả các điều kiện để đảm bảo hàm số có nghĩa. Việc kết hợp các điều kiện một cách chính xác là rất quan trọng để tránh sai sót.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Tìm tập xác định của hàm số y = √(x + 5)
  • Tìm tập xác định của hàm số y = 2 / (3x - 1)
  • Tìm tập xác định của hàm số y = √(9 - x²) + 1 / (x - 3)

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 1.10 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm tập xác định của hàm số. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN