Giải bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Việc nắm vững các định nghĩa, định lý và phương pháp giải toán liên quan là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 5.11 trang 83 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Thông thường, bài 5.11 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, cùng với các điểm và mặt phẳng liên quan. Yêu cầu của bài tập có thể là:
- Xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
- Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Chứng minh một đẳng thức hoặc một bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố hình học.
Phương pháp giải bài tập 5.11 trang 83 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài tập 5.11 trang 83 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và trực quan là bước đầu tiên và quan trọng nhất.
- Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và các yếu tố liên quan đến bài toán.
- Vận dụng kiến thức: Áp dụng các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến vị trí tương đối, góc và khoảng cách.
- Sử dụng hệ tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng hệ tọa độ có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức (Ví dụ)
(Giả sử bài tập 5.11 có nội dung như sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO.
Ta có: tan(SCO) = SO/OC = a/(a√2) = 1/√2
Suy ra: SCO = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và phương pháp giải toán hữu ích cho các em.
Tổng kết
Bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
