Giải bài 2.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.40 trang 41 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.40 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.

Nội dung bài tập 2.40

Thông thường, bài 2.40 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, hay cắt mặt phẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm (nếu có).

Phương pháp giải bài tập 2.40

Để giải quyết bài tập 2.40 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Vectơ: Hiểu rõ các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
2. Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Biết cách viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng, và hiểu ý nghĩa của các hệ số trong phương trình.
3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các điều kiện để đường thẳng nằm trong, song song, hoặc cắt mặt phẳng.
4. Công thức tính góc và khoảng cách: Ghi nhớ và áp dụng đúng các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Ví dụ minh họa (giả định)

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có: a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.

Vì tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khác 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Kiểm tra lại các phép tính vectơ và giải phương trình.
• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.

Tusach.vn - Đồng hành cùng các em học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật và cung cấp các bài giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn thường xuyên để học tập và ôn luyện hiệu quả!