Giải bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 9.12 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn.
Cho hàm số \(f(x) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\).
Giải bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Bài 9.12 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.
Nội dung bài tập 9.12 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài tập 9.12 thường có dạng như sau:
- Cho một đường thẳng và một mặt phẳng. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Xác định hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng.
Hướng dẫn giải bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ này cho biết hướng của đường thẳng.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ này vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ.
- Phương trình mặt phẳng: Dạng tổng quát của phương trình mặt phẳng là ax + by + cz + d = 0.
- Công thức tính khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (ax + by + cz + d = 0) là: d = |ax0 + by0 + cz0 + d| / √(a² + b² + c²).
Lời giải chi tiết bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức (Ví dụ)
Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép tính, đặc biệt là tích vô hướng và công thức tính khoảng cách.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và kiểm tra kết quả.
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Tusach.vn - Đồng hành cùng các em trên con đường học tập
Tusach.vn luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức của mình!
| Chương | Bài | Liên kết |
|---|
| 9 | 9.1 | Giải bài 9.1 trang 57 |
| 9 | 9.2 | Giải bài 9.2 trang 58 |
