Giải bài 2.30 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.30 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 2.30 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Chúng tôi hy vọng rằng với hướng dẫn này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy \({m^2} = p.q.\) Số m được gọi là trung bình nhân của p và q.

Đề bài

Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy \({m^2} = p.q.\) Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. Cho hai số q và q, nếu ta tìm được k số khác \({m_1},{m_2},...,{m_k}\) sao cho \(p,{m_1},{m_2},...,{m_k},q\) lập thành một cấp số nhân, thì chúng ta nói rằng đã “chèn k trung bình nhân vào giữa p và q”. Hãy:

a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24;

b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.30 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)

Lời giải chi tiết

a) Theo định nghĩa, chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân có \({u_1} = 3\) và \({u_{2 + 2}} = {u_4} = 24\)

Theo tính chất của cấp số nhân ta có: \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow q = 2\)

Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là 3; 6; 12; 24.

b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có \({u_1} = 2,25\) và \({u_{2 + 3}} = {u_5} = 576\)

Theo tính chất của cấp số nhân ta có: \({u_5} = {u_1}.{q^4} \Rightarrow q = \pm 4\)

Với \(q = 4\), chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; 9; 36; 144, 476.

Với \(q = - 4\), chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; -9; 36; -144, 476.

Giải bài 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.30 trang 40 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 2.30

Bài 2.30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c.
Bước 2: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của delta:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Bước 4: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / (2a), y_đỉnh = -Δ / (4a).
Bước 5: Tìm phương trình trục đối xứng của parabol: x = x_đỉnh.
Bước 6: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước như sau:

a = 1, b = -4, c = 3.
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2, y_đỉnh = -4 / (4 * 1) = -1.
Phương trình trục đối xứng: x = 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Nắm vững các công thức tính toán liên quan đến parabol.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11.
Các trang web học Toán trực tuyến.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.30 trang 40 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!