Giải bài 2.21 trang 39 Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.21 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.21 trang 39 SBT Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chứng minh rằng mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:

Đề bài

Chứng minh rằng mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:

a) \({u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\);

b) \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.21 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), tìm được thương là một hằng số (q) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1}\) ứng với \(n = 1\) và công bội bằng q.

Lời giải chi tiết

a) Từ \({u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\) suy ra \({u_{n + 1}} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n + 1}}\)

Do đó, \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - 3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{ - 3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = \frac{1}{2}\forall n\)

Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{{ - 3}}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\)

b) Từ \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\) suy ra \({u_{n + 1}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}\)

Do đó, \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}}}{{\frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}}} = \frac{2}{3}\forall n\)

Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{2}{3}\)

Giải bài 2.21 trang 39 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học.

Nội dung bài tập 2.21 trang 39

Bài tập 2.21 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ và tính toán độ dài của chúng.
Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và đường thẳng trong hình học.
Dạng 3: Sử dụng vectơ để giải các bài toán về diện tích hình bình hành, tam giác.

Lời giải chi tiết bài 2.21 trang 39

Để giải bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
Các tính chất của vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2.21 trang 39 (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ):

Ví dụ minh họa (giả định):

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AC} +overrightarrow{CM} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{MC}
Cộng hai phương trình trên, ta được: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Mẹo giải bài tập vectơ

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa biểu thức.
Chú ý đến chiều của các vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúng tôi cam kết đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chương	Bài	Liên kết
1	1.1	Giải bài 1.1 trang 8
2	2.2	Giải bài 2.2 trang 25