Giải bài 4.17 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.17 trang 59 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.17 trang 59 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và các bước thực hiện để các em có thể hiểu rõ hơn:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD.

1. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.
2. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
3. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

a) Chứng minh BD vuông góc với AM:

• Ta có: BD ⊥ AC (tính chất hình vuông).
• SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD.
• Do đó, BD ⊥ (SAC).
• Mặt khác, AM ⊂ (SAC) ⇒ BD ⊥ AM. (đpcm)

b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):

• Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SM và (ABCD) chính là góc SMA.
• Ta có: AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = (a√5)/2.
• Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan(SMA) = SA/AM = a / ((a√5)/2) = 2/√5.
• Vậy, góc giữa SM và (ABCD) là arcsin(2/√5) ≈ 63.43°.

c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD):

• Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AD. Khi đó CH ⊥ AD.
• Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CH.
• Do đó, CH ⊥ (SAD). Vậy khoảng cách từ C đến (SAD) chính là CH.
• Ta có: CH = CD = a.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về hình không gian, việc vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất quan trọng như quan hệ vuông góc, song song là rất quan trọng. Hãy luôn kiểm tra lại các bước giải và đảm bảo rằng các kết quả thu được là hợp lý.

Mở rộng:

Các em có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức để nâng cao kỹ năng giải toán. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác để bổ sung kiến thức.

Tusach.vn hy vọng bài giải này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11. Chúc các em thành công!