Giải bài 5.20 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.20 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 5.20 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2x + 55\) (triệu đồng).

Đề bài

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 2x + 55\) (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\). Giới hạn này có ý nghĩa gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.20 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)

- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 55}}{x}\)

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 55}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{55}}{x}}}{1} = 2\)

Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).

Giải bài 5.20 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.20 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai để xác định xem các điểm tìm được là điểm cực đại, cực tiểu hay điểm uốn.
Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị cực đại, cực tiểu:
- y(0) = 2 => Điểm cực đại là (0; 2)
- y(2) = -2 => Điểm cực tiểu là (2; -2)
Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và cực tiểu tại điểm (2; -2).

Mở rộng và lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 5.20 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Các bài tập tương tự

Giải bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 5.21 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức