Giải bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.45 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh. Hãy cùng Tusach.vn khám phá lời giải bài 5.45 này nhé!
Tìm a là số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0\).
Giải bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 5.45 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Nội dung bài toán:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm (x1, x2, ...).
- Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm nghiệm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để có tọa độ các điểm cực trị.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)
Ta lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 4: Xác định các điểm cực trị
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Kết luận:
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định của hàm số và đảm bảo rằng các điểm nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nằm trong miền xác định của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào!
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
