Giải bài 4.43 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.43 trang 71 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 4.43 trang 71 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

• Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
• Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Nắm vững mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
• Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.43 trang 71 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.43, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước:

Đề bài: (Giả sử đề bài là một bài toán cụ thể về tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó, ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t² + 2t + 1. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3)

Giải:

1. Xác định hàm số: Trong bài toán này, hàm số mô tả vị trí của vật là s(t) = t² + 2t + 1.
2. Tính đạo hàm: Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của hàm vị trí s(t) theo thời gian t. Do đó, v(t) = s'(t) = 2t + 2.
3. Tính vận tốc tại thời điểm t = 3: Thay t = 3 vào công thức vận tốc, ta được v(3) = 2(3) + 2 = 8.
4. Kết luận: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 8 đơn vị độ dài/thời gian.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số và điều kiện khác nhau. Ví dụ:

• Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = 3t³ - 5t² + 7t. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.
• Một công ty sản xuất sản phẩm với chi phí C(x) = x² + 10x + 100, trong đó x là số lượng sản phẩm. Tính chi phí biên khi sản xuất sản phẩm thứ 10.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm, các em cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng hàm số và các điều kiện.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường học tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức hữu ích và nâng cao kết quả học tập của mình!