Giải bài 5.44 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn học sinh.

Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a.

Đề bài

Cho hình vuông \({H_1}\) có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({H_2}\) Lặp lại cách làm như trên với hình vuông \({H_2}\) để được hình vuông \({H_3}\).

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},...,{H_n},...\) Gọi \({s_n}\) là diện tích của hình vuông \({H_n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.44 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính lần lượt các cạnh hình vuông \({H_2}\), diện tích hình vuông \({H_2}\) rồi suy ra công thức tính diện tích \({H_1},\,{H_2},\,{H_3},...,{H_n},...\) Dùng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn để tính ra diện tích của hình vuông \({H_n}\).

Lời giải chi tiết

Cạnh của hình vuông \({H_2}\) là \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{5}{8}} a.\)

Khi đó \({s_2} = \frac{5}{8}{a^2} = \frac{5}{8}{s_1}\).

Lí luận tương tự, ta có \({s_3} = \frac{5}{8}{s_2},...,{s_n} = \frac{5}{8}{s_{n - 1}} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{n - 1}}{a^2}\). Từ đó

\(T = {s_1} + {s_2} + ... + {s_n} + ... = {a^2}\left[ {1 + \frac{5}{8} + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^{n - 1}} + ...} \right] = \frac{{8{a^2}}}{3}\).

Giải bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.44 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai để xác định xem các điểm tìm được là điểm cực đại, cực tiểu hay điểm uốn.
Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Phân tích bài toán cụ thể (Ví dụ minh họa - Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2):

Bước 1: Xác định hàm số: f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

Bước 2: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định loại điểm cực trị:

Xét khoảng (âm vô cực, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Xét khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Xét khoảng (2, dương vô cực): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 5: Kết luận:

Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm:

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định chính xác loại điểm cực trị.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ!

Các bài tập tương tự:

Giải bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 5.46 trang 90 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
...

Chúc các bạn học tập tốt!