Giải bài 2.13 trang 36 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.13 trang 36 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

Nội dung bài tập 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 2.13 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Tìm góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
3. Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài của vectơ.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 2.13 (ví dụ, giả sử bài tập có 3 phần a, b, c):

Phần a: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a.b.

Lời giải:

a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy a.b = 0.

Phần b: (Ví dụ minh họa)

Tìm góc giữa hai vectơ a = (1; 0; 0) và b = (0; 1; 0).

Lời giải:

Ta có a.b = (1)(0) + (0)(1) + (0)(0) = 0. Do đó, hai vectơ a và b vuông góc với nhau, suy ra góc giữa chúng là 90°.

Phần c: (Ví dụ minh họa)

Chứng minh rằng |a + b|² = |a|² + |b|² + 2a.b.

Lời giải:

|a + b|² = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|² + 2a.b + |b|². Vậy |a + b|² = |a|² + |b|² + 2a.b.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
• Sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách chính xác.
• Vận dụng các kiến thức hình học để giải quyết các bài toán liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ nhé!