Giải bài 7.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 7.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và\(BD\). Khoản cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tìm hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {SBC} \right)\) là điểm \(H\).Tính \(OH\) theo công thức đường cao của tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Tính khoảng cách từ \(O\) tới \(mp\left( {SBC} \right)\):

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\).

Theo giả thiết \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \supset BC\).

\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SO \subset \left( {SOE} \right)\\BC \bot OE \subset \left( {SOE} \right)\\OE \cap SO = O\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) \(BC \bot \left( {SOE} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow \) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SOE} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(SE\)\( \Rightarrow OH \bot SE = \left( {SBC} \right) \cap \left( {SOE} \right)\), suy ra \(OH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\).

Ta có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Trong \(\Delta SOE\) vuông tại \(O\), ta có:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow \) \(OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)

\( \Rightarrow \)\(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Giải bài 7.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.
Tính toán và kết luận: Sử dụng các công thức lượng giác và tính chất hình học để tính góc SCA.

Chi tiết các bước giải:

Vì SA vuông góc với (ABCD) nên tam giác SAC vuông tại A. Do đó, ta có:

tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2

Suy ra, SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Kết luận:

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

Định nghĩa về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Cách tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng.
Các công thức lượng giác cơ bản.
Tính chất của hình vuông và tam giác vuông.

Mẹo giải bài tập:

Khi giải các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên:

Vẽ hình minh họa rõ ràng.
Xác định chính xác các yếu tố cần thiết.
Sử dụng các công thức và tính chất hình học một cách linh hoạt.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn nỗ lực cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất cho học sinh. Chúng tôi hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.46 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.

Thông tin	Giá trị
Bài tập	7.46
Trang	42
Sách	Sách bài tập Toán 11
Kết nối tri thức	Đúng