Giải bài 7.42 trang 41 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 7.42 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.
Cho đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right),\)đường thẳng \(b\)vuông góc với đường thẳng\(a\).
Giải bài 7.42 trang 41 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.42 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các bước kiểm tra điểm cực trị.
Đề bài:
Tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
- a) f(x) = x3 - 3x2 + 2
- b) f(x) = -x3 + 3x2 - 5x + 1
Lời giải:
a) f(x) = x3 - 3x2 + 2
- Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
- Kiểm tra điều kiện cực trị:
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2
b) f(x) = -x3 + 3x2 - 5x + 1
- Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = -3x2 + 6x - 5
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: -3x2 + 6x - 5 = 0. Tính delta: Δ = 62 - 4*(-3)*(-5) = 36 - 60 = -24 < 0.
- Kết luận: Phương trình f'(x) = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số không có điểm cực trị.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý:
- Tính chính xác đạo hàm cấp nhất và cấp hai.
- Giải phương trình đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để tìm ra tất cả các điểm dừng.
- Kiểm tra điều kiện cực trị bằng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất.
- Kết luận chính xác về loại cực trị (cực đại, cực tiểu) và giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, các em có thể tham khảo các bài tập sau trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức:
- Bài 7.43 trang 41
- Bài 7.44 trang 41
Tusach.vn hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.42 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
