Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập - Giải thích chi tiết
Trong lý thuyết xác suất, việc hiểu rõ các loại biến cố là vô cùng quan trọng. Bài 28 tập trung vào ba loại biến cố cơ bản: biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng loại biến cố này, đưa ra các ví dụ minh họa và hướng dẫn cách tính xác suất của chúng.
1. Biến cố hợp (Union of Events)
Biến cố hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∪ B, là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Nói cách khác, A ∪ B xảy ra nếu A xảy ra, B xảy ra, hoặc cả A và B đều xảy ra.
Công thức tính xác suất của biến cố hợp:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Trong đó:
- P(A ∪ B): Xác suất của biến cố hợp A ∪ B
- P(A): Xác suất của biến cố A
- P(B): Xác suất của biến cố B
- P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao A ∩ B
Ví dụ: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. A là biến cố xuất hiện mặt số chẵn, B là biến cố xuất hiện mặt số lớn hơn 3. Tìm xác suất để xuất hiện mặt số chẵn hoặc lớn hơn 3.
Giải:
- A = {2, 4, 6} => P(A) = 3/6 = 1/2
- B = {4, 5, 6} => P(B) = 3/6 = 1/2
- A ∩ B = {4, 6} => P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/2 - 1/3 = 2/3
2. Biến cố giao (Intersection of Events)
Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra đồng thời.
Công thức tính xác suất của biến cố giao:
Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Nếu A và B không độc lập, cần sử dụng công thức xác suất có điều kiện: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
Ví dụ: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. A là biến cố rút được lá Át, B là biến cố rút được lá Cơ. Tìm xác suất để rút được lá Át Cơ.
Giải:
- P(A) = 4/52 = 1/13
- P(B) = 13/52 = 1/4
- P(A ∩ B) = 1/52 (vì chỉ có một lá Át Cơ)
3. Biến cố độc lập (Independent Events)
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.
Điều kiện để hai biến cố A và B độc lập:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Ví dụ: Gieo một đồng xu và gieo một con xúc xắc. A là biến cố đồng xu xuất hiện mặt ngửa, B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt số 6. A và B là hai biến cố độc lập.
Giải:
- P(A) = 1/2
- P(B) = 1/6
- P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 1/2 * 1/6 = 1/12
Bài tập thực hành
- Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
- Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
- Một cuộc khảo sát cho thấy 60% người được hỏi thích uống cà phê, 40% thích uống trà. 20% thích uống cả cà phê và trà. Tính xác suất để một người được hỏi thích uống cà phê hoặc trà.
Hi vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
