Giải bài 5.23 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 5.23 trang 86 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả.

Tìm tham số m để hàm số

Đề bài

Tìm tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x < 1\\mx + 1\;\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2\),

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {mx + 1} \right) = m + 1 = f\left( 1 \right)\)

Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1\)

Giải bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 5.23 trang 86 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5.23

Bài 5.23 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu tính đạo hàm y' tại một điểm cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.23

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số y = f(x) cần xét.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học (đạo hàm của hàm số cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, quy tắc tích, quy tắc thương,...) để tính đạo hàm y' của hàm số.
Tính đạo hàm tại điểm cụ thể: Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm x₀, thay x = x₀ vào biểu thức đạo hàm y' để tìm giá trị đạo hàm tại điểm đó.
Kiểm tra điều kiện có đạo hàm: Nếu bài toán yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm, cần kiểm tra xem đạo hàm tại điểm đó có tồn tại hay không.

Giải chi tiết bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối tri thức (Ví dụ)

Bài 5.23: Tính đạo hàm của hàm số y = sin²(2x).

Lời giải:

Ta có: y = sin²(2x) = [sin(2x)]². Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = 2sin(2x) * cos(2x) * 2 = 4sin(2x)cos(2x) = 2sin(4x).

Các dạng bài tập tương tự và Mẹo giải

Bài tập về đạo hàm của hàm hợp: Các bài tập này yêu cầu học sinh thành thạo quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Bài tập về đạo hàm của hàm lượng giác: Cần nhớ các công thức đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản (sin x, cos x, tan x, cot x).
Bài tập về ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Mẹo giải:

Luôn viết rõ các bước giải để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm:

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán trực tuyến uy tín

Hy vọng bài giải chi tiết bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!