Giải bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.44 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 6.44 trang 21 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?

A. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\).

B. \(y = {\left( {\frac{e}{3}} \right)^x}\).

C. \(y = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x}\).

D. \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.44 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Hàm số mũ \(y = {a^x}\):

Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(0 < a < 1\);

Lời giải chi tiết

Xét hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x}\) có \(\frac{\pi }{2} > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Chọn C

Giải bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 6.44 trang 21 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng (x) bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất (f'(x)) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tính đạo hàm bậc hai (f''(x)) của hàm số.
Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai (f''(x)) tại các điểm dừng để xác định điểm cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2

b) y = -x⁴ + 4x²

Giải:

a) y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Bước 5: Kiểm tra dấu của y'':
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

b) y = -x⁴ + 4x²

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: y' = -4x³ + 8x
Bước 2: Tìm điểm dừng: -4x³ + 8x = 0 => -4x(x² - 2) = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Bước 3: Xác định dấu của y': (Tương tự như phần a, bạn tự giải)
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai: y'' = -12x² + 8
Bước 5: Kiểm tra dấu của y'': (Tương tự như phần a, bạn tự giải)

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!