Giải bài 4.53 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.53 trang 72 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.53 trang 72 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội dung bài tập 4.53 trang 72 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Xác định các điểm cực trị của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp một đổi dấu).
6. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết bài 4.53 trang 72 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, các điểm dừng là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một

Xét các khoảng:

• Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
• Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bước 5: Xác định các điểm cực trị

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Kết luận:

• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Chú ý các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là điểm cực trị.
• Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một một cách cẩn thận để xác định các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.53 trang 72 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!