Giải bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 2.50 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.

Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi

Đề bài

Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi

\({u_1} = a,\,\,{u_{n + 1}} = q{u_n} + d\)

Nếu \(q = 1\) ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu \(d = 0\) ta có cấp số nhân với công bội q.

a) Giả sử \(q \ne 1\). Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

b) Thiết lập công thức tính tổng \({S_n}\)của n số hạng đầu của cấp số nhân cộng \(({u_n})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Viết lần lượt số hạng của dãy để thấy được công thức tổng quát

Lời giải chi tiết

Ta viết lần lượt các số hạng của dãy

\(\begin{array}{l}{u_1} = a,\,\\{u_2} = q{u_1} + d\\{u_3} = q{u_2} + d = q\left( {q{u_1} + d} \right) + d = {q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)\\{u_4} = q{u_3} + d = q\left( {{q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)} \right) + d = {q^3}{u_1} + d\left( {{q^2} + q + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {q^3}{u_1} + d\frac{{1 - {q^3}}}{{1 - q}}.\end{array}\)

Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát

\({u_n}\, = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)

b) Ta viết tổng n số hạng như sau:

\(\begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1} + \left( {q{u_1} + d} \right) + \left( {q{u_2} + d} \right) + ...\left( {q{u_{n - 1}} + d} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {u_1} + q{S_{n - 1}} + (n - 1)d\end{array}\)

Vậy ta được \({S_n}\) cũng là một cấp số nhân cộng với \({S_1} = {u_1}\)

Áp dụng công thức của cấp số nhân cộng ở câu a, ta được

\({S_n}\, = {q^{n - 1}}{S_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}} = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)

Giải bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2.50 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Nội dung bài tập 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Thông thường, bài tập 2.50 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu tính góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh một số mối quan hệ hình học. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định các vectơ liên quan: Tìm các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng, hoặc các vectơ chỉ phương của các đường thẳng.
Tính tích vô hướng của các vectơ: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tìm mối liên hệ giữa các vectơ.
Áp dụng công thức tính góc: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán hợp lý và phù hợp với hình vẽ.

Lời giải chi tiết bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng. Gọi n_P là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), và n_Q là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
Bước 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến: n_P ⋅ n_Q.
Bước 3: Tính độ dài của mỗi vectơ pháp tuyến: ||n_P|| và ||n_Q||.
Bước 4: Sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng: cos(θ) = |n_P ⋅ n_Q| / (||n_P|| ⋅ ||n_Q||).
Bước 5: Tính góc θ bằng cách lấy arccos của cos(θ).

Mẹo giải nhanh bài tập về vectơ trong không gian

Để giải nhanh các bài tập về vectơ trong không gian, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng các công thức tính nhanh: Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, tích có hướng, và các công thức liên quan đến góc giữa hai vectơ, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các tính chất đối xứng: Nếu hình vẽ có tính đối xứng, hãy tận dụng các tính chất đối xứng để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường học tập

Tusach.vn luôn nỗ lực cung cấp những giải pháp học tập hiệu quả, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất. Ngoài giải bài tập, chúng tôi còn cung cấp các tài liệu học tập khác như lý thuyết, bài tập trắc nghiệm, và các bài viết hướng dẫn giải bài tập. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác nhé!

Chúc các em học tập tốt!