Giải bài 4.63 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng quan nội dung
Giải bài 4.63 trang 74 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết bài 4.63 trang 74 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày phương pháp giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài 4.63 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB không song song với CD)
Đề bài
Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB không song song với CD) dựa vào tường sao cho mép kính CD song song với đường chân tường, còn mép AB nằm hoàn toàn trên tường. Sau một hồi loay hoay, người thợ vẫn không thể đặt được tấm kính như mong muốn. Hãy giải thích tại sao.
Có cách nào để đặt tấm kính để một mép kính song song với đường chân tường, một mép kính khác nằm hoàn toàn trên tường không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng gồm: mặt đất, mặt tường và mặt kính. Khi đó ba giao tuyến là mép chân tường và hai mép kính AB, CD. Vì AB không song song với CD nên ba giao tuyến đồng quy, vì vậy, không thể đặt tấm kính sao cho mép CD song song với chân tường.
Có thể dặt tấm kính sao cho mép kính BC nằm trên tường và mép kính AD nằm trên mặt đất. Khi đó, cả hai mép kính đều song song với đường chân tường.
Giải bài 4.63 trang 74 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và đáp án
Bài 4.63 trang 74 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.63 trang 74 SBT Toán 11 Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD.
- Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
- Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
- Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
Lời giải:
a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SCD):
Ta có:
- ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD.
- SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
- Do đó, CD ⊥ (SA, AD).
- Vì CD ⊥ (SA, AD) và AM nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên CD ⊥ AM.
- Mặt khác, AM là đường trung tuyến của tam giác ADC vuông tại D nên AM = MC = MD = a/√2.
- Xét tam giác SAM, ta có SA ⊥ AM (do SA ⊥ (ABCD)).
- Vậy AM vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau CD và SA trong mặt phẳng (SCD), suy ra AM ⊥ (SCD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA ⊥ (ABCD) nên H trùng với A.
Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA.
Ta có: tan(SMA) = SA/AM = a/(a/√2) = √2.
Suy ra SMA = arctan(√2) ≈ 54.74°.
c) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD):
Gọi d là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
Ta có: VBSAD = (1/3) * SSAD * d.
Trong đó:
- VBSAD là thể tích tứ diện BSAD.
- SSAD là diện tích tam giác SAD.
Ta có: SSAD = (1/2) * AD * SA = (1/2) * a * a = a2/2.
VBSAD = (1/6) * VS.ABCD = (1/6) * (1/3) * SABCD * SA = (1/18) * a2 * a = a3/18.
Suy ra: d = (3 * VBSAD) / SSAD = (3 * a3/18) / (a2/2) = a/3.
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) là a/3.
Kết luận:
Bài 4.63 trang 74 SBT Toán 11 Kết nối tri thức đã được giải quyết hoàn toàn. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt!
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em.