Giải bài 5.1 trang 77 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.1 trang 77 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.1 trang 77 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải được các thầy cô giáo có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh ôn tập và làm bài tập hiệu quả.

Tính các giới hạn sau:

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}};\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.1 trang 77 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + n + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{2^n} + 3}}{{1 + {3^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 1}} = 0\)

Giải bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5.1 trang 77 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 5.1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: Yêu cầu tính f'(x₀) bằng định nghĩa đạo hàm.
Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) cho trước.
Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước.
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Kết nối tri thức:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 1 tại x = 2.

Lời giải:

Áp dụng định nghĩa đạo hàm: f'(x) = lim_h→0 (f(x+h) - f(x)) / h

f'(x) = lim_h→0 (((x+h)² + 3(x+h) - 1) - (x² + 3x - 1)) / h

f'(x) = lim_h→0 (x² + 2xh + h² + 3x + 3h - 1 - x² - 3x + 1) / h

f'(x) = lim_h→0 (2xh + h² + 3h) / h

f'(x) = lim_h→0 (2x + h + 3)

f'(x) = 2x + 3

Thay x = 2 vào f'(x), ta được: f'(2) = 2(2) + 3 = 7

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x).

Lời giải:

Đạo hàm của sin(x) là cos(x). Do đó, g'(x) = cos(x).

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x³ - 2x + 5.
Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(x) + 2x².

Kết luận

Bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 11.