Giải bài 5.12 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng quan nội dung
Giải bài 5.12 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy cùng tham khảo!
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{x - 2}};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + {x^2} + x - 3}}{{{x^3} - 1}};\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}};\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{x}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính giới hạn hàm số dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}{{\sqrt {4x + 1} + 3}} = \frac{4}{{\sqrt {4.2 + 1} + 3}} = \frac{2}{3}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + {x^2} + x - 3}}{{{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{1 + 2 + 3}}{{1 + 1 + 1}} = 2\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 3} \right) = - 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x - 2 > 0\;\forall x > 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = - \infty \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{x}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} + x - 2} \right) = - 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} x = 0\) và \(x < 0\) \(\forall x < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{x} = + \infty \)
Giải bài 5.12 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Bài 5.12 trang 83 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng, tính góc, khoảng cách, và chứng minh các tính chất hình học.
Nội dung bài tập 5.12 trang 83
Bài tập 5.12 thường có dạng như sau:
- Cho hình chóp S.ABCD. Xác định các đường thẳng song song, vuông góc với nhau.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập 5.12 trang 83
Để giải quyết bài tập 5.12 trang 83 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các khái niệm: Đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
- Các tính chất: Tính chất của đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, mặt phẳng.
- Các định lý: Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về ba đường vuông góc.
- Các công thức: Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 5.12 trang 83 (Ví dụ)
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
- Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
- Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA và bằng arctan(1/√2).
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên vẽ hình chính xác và sử dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt. Đồng thời, cần chú ý đến các tính chất đặc biệt của hình chóp và các yếu tố hình học liên quan.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ và chính xác các bài giải Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Chương | Bài | Liên kết |
|---|---|---|
| 5 | 5.1 | Giải bài 5.1 trang 78 |
| 5 | 5.2 | Giải bài 5.2 trang 79 |