Giải bài 8.19 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.19 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 8.19 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Nội dung bài toán 8.19 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
• Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 8.19 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.)

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 11

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Việc này giúp các em tiết kiệm thời gian và tránh sai sót trong quá trình tính đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt: Các quy tắc tính đạo hàm là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp.
• Vẽ đồ thị hàm số: Việc vẽ đồ thị hàm số giúp các em hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và dễ dàng xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập còn lại. Chúc các em học tốt!