Giải bài 5.14 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.14 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b\)
Giải bài 5.14 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 5.14 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
- Tính độ dài AC: Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
- Tính độ dài SC: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
- Tính góc giữa SC và (ABCD): Góc giữa SC và (ABCD) chính là góc SCA. Ta có tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Giải thích chi tiết:
Trong bài toán này, việc xác định hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD) là bước quan trọng nhất. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD). Sau đó, ta sử dụng định lý Pitago để tính độ dài SC và sử dụng hàm tang để tính góc giữa SC và (ABCD).
Các kiến thức liên quan:
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 5.15 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 5.16 trang 84 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Kết luận:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài 5.14 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Thông tin | Giá trị |
|---|
| Độ dài cạnh đáy | a |
| Chiều cao SA | a |
| Độ dài AC | a√2 |
| Độ dài SC | a√3 |
| Góc SCA | arctan(1/√2) ≈ 35.26° |
